Systèmes formels et systèmes formalisés Le « platonisme mathématique » en tant que dispositif de conceptualisation non-métaphysique

, par  Peter Punin , popularité : 1%

Cet article tente de relever le défi d’une approche constructive du platonisme mathématique sans jamais s’appuyer sur des considérations métaphysiques.

L’affirmation de l’existence objective – indépendante de la pensée humaine – des entités mathématiques et de leurs relations représente une proposition d’ordre métaphysique par excellence.
Or, la négation d’une proposition métaphysique est à son tour une proposition métaphysique. Par conséquent, la négation de l’existence objective des entités mathématiques et de leurs relations n’est ni plus, ni moins métaphysique que l’affirmation de leur existence.
Dans le domaine de la recherche dédiée aux fondements des mathématiques, toute approche refusant le recours à des présupposés métaphysique n’a, dans l’absolu, d’autre issue que de renvoyer dos à dos les deux conceptions dites « platonicienne » et « anti-platonicienne ».
Toutefois, certaines problématiques métamathématiques et/ou épistémologiques suggèrent – j’insiste sur la signification du verbe « suggérer » dénotant ce qu’il dénote – qu’un discours assumant le choix « platonicien » tend à conserver sa cohérence, tandis qu’un discours exprimant le choix « anti-platonicien » se heurte vite à des incohérences internes et externes dont le déni dogmatique ne ferait pas avancer la recherche dédiée aux fondements des mathématiques.
Se référant au fossé ontologique séparant les systèmes formels des systèmes formalisés par des systèmes formels, le présent article, sans jamais prendre explicitement position, relève un certain nombre de cas de figure métamathématiques et/ou épistémologiques suggérant ce qui précède.

Je propose ici deux versions de mon article « Systèmes formels et systèmes formalisés » / « Le platonisme mathématique en tant que dispositif de conceptualisation non-métaphysique ».
La VERSION COURTE, nécessairement réductrice, ne comporte pas de bibliographie. Elle devrait en revanche faciliter la vision globale de l’article en sa VERSION COMPLÈTE, mais sans avoir la vocation de s’y substituer.

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Voir en ligne : Academia.edu

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